Post on 01-Mar-2018
transcript
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
1/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Capitolul 5 Fiabilitate si mentenabilitate
Continut
Indicatori de fiabilitate
Functii (particulare) de fiabilitate
Politici de fiabilitate in sistemele simple
Fiabilitatea sistemelor simple supuse
disfunctionalitatilor active
Notiuni de mentenabilitate
141
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
2/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Notatii si simboluri utilizate in cuprinsul capitolului*
a, b parametrii repartitiei Weibull
c valoare constanta
h numarul de restabiliri pentru sistemul analizat
m densitatea de probabilitate (pentru mentenabilitate)n numarul de sisteme care au inregistrat disfunctionalitati
functie de integrat
r rata mentenabilitatii
t variabila timp
tc! cuantilele timpului de func"ionare
t#$% mediana timpului de functionare
u, v, &, ' notatii utilizate pentru schimbari de variabila sau pentru integrarea prin parti
z rata disfunctionalitatilor
% dispersia durata de viata ca rezultat al unui proces determinist
#*F media timpului de buna functionare
# functia de mentenabilitate
N numarul de sisteme in stare de buna functionare
+ functia de fiabilitate
moment precizat
functia de repartitie a duratelor pina la aparitia disfunctionalitati lor sau functia de
nonfiabilitate
W limita duratei cumulate de viata proportia sistemelor care au inregistrat disfunctionalitati
variabila normala redusa (pentru utilizarea tabelului lui -aplace)
rata disfunctionalitatilor pentru repartitia e&ponentiala
. densitatea de probabilitate a disfunctionalitatilor
/ deviatia
0 durata medie de viata
durata consemnata a actiunii de restabilire
functia gama parametrul repartitiei rectangulare
1 aceste notatii si simboluri, ca si numerotarea formulelor, figurilor si tabelelor sunt valabile doar in
cuprinsul prezentului capitol2
142
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
3/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
1. Indicatori de fiabilitate
eoria fiabilit3"ii are drept obiectiv studiul disfunctionalitatilor, al cauzelor 4i
proceselor de apari"ie 4i de dezvoltare a acestora, prognoza comport3rii
produselor si proceselor n e&ploatare, determinarea c3ilor de asigurare,
men"inere 4i cre4tere a duratei de intrebuintare a produselor, respectiv de
asigurare, prelungire si permanentizare a perioadei de aplicare a unor procese2
Prin produs sau proces se n"elege orice rezultat material sau procedural ce
poate fi considerat de sine st3t3tor 4i care poate fi folosit 6 utilizat independent2
ermenul durata se poate referi la ntreaga actiune de observare a produselor
sau proceselor luate n considera"ie (fie c3 actioneaz3 efectiv, fie c3 sunt n
a4teptare) sau numai pentru o perioada delimitata a vietii acestora2 ermenii
durat3 sau perioada din defini"ia fiabilitatii pot fi nlocuiti dup3 caz, prin
parcursuri, cicluri, anclan43ri7declan43ri, etc2 sau si mai general prin timp.
%atorit3 caracterului aleatoriu al factorilor care influen"eaz3 fiabilitatea (calitatea
documenta"iei tehnice, a materiilor prime 4i materialelor, corectitudinea 4i
stabilitatea tehnologiilor, capabilitatea proceselor, nivelul de pregatire
profesionala a personalului uman implicat 8 sau supraincarcarea cu sarcini aacestora 8 supravegherea func"ion3rii, organizarea ntre"inerii, etc2), fundamentul
matematic al teoriei fiabilit3"ii l constituie teoria probabilit3"ilor 4i statistica
matematic32
Indicatorii de fiabilitate reprezint3 manifestari cuantificabile cu a9utorul c3rora
se e&prim3 cantitativ fiabilitatea sau una dintre caracteristicile acesteia2 Indicatorii
de fiabilitate permit desf34urarea urm3toarelor activit3"i : efectuarea de calcule
de fiabilitate ; 9ustificarea cerin"elor de fiabilitate impuse; compararea fiabilit3"ii
diverselor produse sau procese; analiza influen"ei diver4ilor factori asupra
fiabilit3"ii ; fundamentarea rezervei de elemente, energie sau oameni 4i a
organiz3rii reparatiilor 4i altor servicii (de e&emplu instruirea), etc22 $stimarea
valorilor indicatorilor de fiabilitate se face prin dou3 metode 4i anume:
143
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
4/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
metode neparametrice, care nu necesit3 n prealabil, identificarea legii de
reparti"ie a timpului de func"ionare;
metode parametrice, pentru aplicarea c3rora este necesar3 identificarea
n prealabil, a legii de reparti"ie a timpului de func"ionare2
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
5/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
mentenan"a define4te ansamblul ac"iunilor tehnice 4i organizatorice, care
le sunt asociate produselor sau serviciilor, efectuate cu scopul men"inerii
sau reconstituirii unei stari comparabile cu cea initiala, care a permis
ndeplinirea func"iei specifice;
disponibilitatea define4te aptitudinea unui produs sau serviciu, lu=nd n
considerare aspectele legate de fiabilitate 4i organizare a ac"iunilor de
mentenan"3, de a74i ndeplini sarcinile, la un moment dat sau ntr7un
interval de timp dat;
redundan"a define4te ac"iunea prin care unora dintre partile sistemului li
se adaug3 elemente de rezerv3 8 redundante 8 care vor fi conectate,
respectiv apelate n locul celor la care s7a manifestat starea de
disfunctionalitate, respectiv chiar sisteme de rezerva in integralitate2
In servicii, conceptul de fiabilitate poate fi cteodat legat de caracteristica
sistemului de a putea fi restabilit dup3 indepartarea disfunctionalitatii2 In
prezentul paragraf se vor analiza numai situatiile in care elementele,
subsistemele si sistemele sint considerate fara restabilire (sau mai e&act :
situatiile in care, dupa instalarea disfunctionalitatii lor, elementele, subsistemele
si sistemele sint @instantaneuA inlocuite cu altele complet asemanatoare)2
a !unc"ia de fiabilitate#
Func"ia de fiabilitate, notat3 +(t) reprezint3 probabilitatea ca un element s3
func"ioneze, n condi"ii determinate, f3r3 disfunctionalitati, n intervalul (B, t ) sau
ca momentul s3 respecte conditia :
( ) ( )tTprobtR >= (?)
unde prin s7a notat timpul pina la aparitia disfunctionalitatii, adica perioada de
utilizare efectiva, eliminindu7se perioadele de intrerupere deliberata2
2In t!e"ut #enumi!ea f$l$sita a f$st "ea #e si)u!anta in fun"ti$na!e Pent!u a!ia a"$e!ita #e mate!ialul #efata % "u !e$n#e!enta( se!+i"ii % autorii"$nsi#e!a "a #enumi!ea #e si)u!anta in "$nse!+a!e .a se!+i"iului
sau #ese!+i!ii0 este #estul #e $t!i+ita sensul "u+intului "$nse!+a!e t!ebuie inteles "a $ e'tensie a
/instin"tului #e "$nse!+a!e, & e!manenti-a!e( ast!a!e nealte!ata( e!etua!e( !e-e!+a!e
14
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
6/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
%ac3 la momentul zero au fost supuse e&periment3rii N(B) elemente de acela4i
tip, care lucreaz3 n condi"ii asem3n3toare, iar la un anumit moment t au mai
r3mas n stare de func"ionare N(t) elemente, atunci raportul N(t)6N(B)
reprezint3 frecven"a relativ3 a elementelor ce nu au creat probleme : n cazul n
care N(B) este foarte mare, raportul N(t)6N(B) tinde c3tre probabilitatea de
buna functionare a elementelor la momentul t2 Cind se urm3re4te determinarea
probabilit3"ii pe intervale de timp este necesar s3 se nregistreze apartenenta
momentelor de apari"ie ale disfunctionalitatilor la un anumit interval2 =
()
+elatia de mai sus defineste functia de fiabilitate2 Propriet3"ile func"iei de
fiabilitate sunt urm3toarele:
( ) 15tR == (5)
( ) 5tR = (G)
( ) 5tR1 (H)
( ) 0. 21 tRtR daca t? tD (J)
146
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
7/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
8/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Karia"ia func"iei de nonfiabilitate, reprezentat3 sub forma de histograme sau prin
curbe continue, fig2 D, ofer3 posibilitatea de a preciza propor"ia elementelor care
sufera disfunctionalitati naintea unui moment dat2 >ceasta functie este
cumulativ3, deoarece propor"ia elementelor ce inregistreaza disfunctionalitati
cre4te simultan cu timpul2
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
9/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
%eoarece n(t) reprezint3 num3rul de disfunctionalitati care au loc n intervalul
(t , t t) rezult3 urm3toarea e&presie a densit3"ii de probabilitate a timpului de
func"ionare:
( ) ( )
( ) t5N
tnt = (?G)
Num3rul de elemente care se vor afla n stare de func"ionare la momentul t se
poate determina cu relatia :
( ) ( ) ( )tR5NtN = (?H)
iar num3rul elementelor n stare de func"ionare la momentul t t cu relatia :
( ) ( ) ( )ttR5NttN +=+ (?J)
%eci num3rul de elemente care manifesta disfunctionalitati n intervalul t va fi :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]ttRtR5NttNtNtn +=+= (?L)
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
10/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
(t) B
orice punct de pe curba ce reprezint3 densitatea de probabilitate a
timpului de func"ionare nseamn3 valoarea limit3 a frecven"ei
disfunctionalitatilor pe unitatea de timp2
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
11/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Fig2 2 Memnifica"iile grafice ale fiabilit3"ii 4i nonfiabilit3"ii
Mpre verificare, integr=nd func"ia (t) ntre limitele B 4i trebuie sa rezulte:
( )
=5
1#tt (D5)
$e subliniat ca ambele functii %&t si '&t se refera la evenimente care se
petrec intre momentul zero si valoarea curenta a timpului, deci nu la
evenimente care s(ar petrece c)iar la momentul specificat t.
Oin=nd seama de ultimele trei rela"ii se poate e&prima probabilitatea de aparitie a
disfunctionalitatii n intervalul ( t? ,tD ) sub urm3toarele dou3 forme:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )12t
5
t
5
t
t tUtU#tt#tt#tt 122
1 == (DG)sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )21ttt
ttRtR#tt#tt#tt
21
2
1
==
(DH)
d %ata disfunctionalitatilor
+ata disfunctionalitatilor sau intensitatea disfunctionalitatilor sau riscul de aparitie
a disfunctionalitatilor sau func"ia hazard, notat3 z(t) reprezint3 probabilitatea ca
un element care a func"ionat p=n3 la momentul t s3 manifeste odisfunctionalitate n intervalul (t , t t) : rata disfunctionalitatilor e&prim3 num3rul
de disfunctionalitati care au loc n unitatea de timp, la un anumit moment dat,
"in=nd seama de num3rul de elemente care mai func"ioneaza n acel moment2
11
t5
.t0
U.t0R.t0
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
12/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
13/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
%eoarece la momentul t B func"ia de fiabilitate are valoarea @unuA valoarea
constantei de integrare este nula si deci rela"ia se poate aduce la forma:
12
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
14/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
( ) ( )=
t
5 #tt-
etR (E)
>ceasta este e+presia general a func"iei de fiabilitate, relatia fiind valabil3
pentru toate legile de reparti"ie ale timpului de func"ionare2
Pentru z(t) una din e&presiile particulare ale func"iei de fiabilitate devine:
( ) tetR = (E5)
care este cea mai comun3 func"ie de fiabilitate, func"ia e&ponen"ial32
#odele matematice ale disfunctionalitatilor pot avea:
rata instantanee cresc3toare : modelele descriu procesele de uzur3 4idegradare din cauza stresului aplicat sistemului n timp;
rata instantanee descresc3toare : modelele descriu procesele de integrare
n mediu datorate mbun3t3"irii cone&iunilor cu restul sistemelor, formarea
deprinderilor om7ma4in3, crearea de automatisme benefice;
grani"a celor dou3 categorii este constituit3 de modelul matematic
e&ponen"ial (care are rata instantanee a disfunctionalitatilor constant3)2
Pornind de la e&presia generala a fiabilitatii e&ist3 posibilitatea de a determina
probabilitatea ca un element care a func"ionat f3r3 disfunctionalitati p=n3 la
momentul t? s3 nu inregistreze vreo disfunctinalitate n intervalul ( t? , tD )2
Probabilitatea func"ion3rii f3r3 disfunctionalitati a unui element supus
e&periment3rii n intervalul ( B , tD ) se determin3 cu rela"ia:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )= =
+ 2t
1t1t
5
1t
5
2t
1t #tt-#tt-#tt-#tt-
2 eeetR(EG)
Cum:
( )( )1
#tt-tRe
1t
5 = (EH)
rela"ia devine:
13
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
15/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
( ) ( ) ( )=
2t1t
#tt-
12 etRtR(EJ)
ltimul factor din membrul doi reprezint3 tocmai func"ia de fiabilitate n intervalul
( t? , tD ) n ipoteza c3 la momentul t? elementul a fost n bun3 stare de
func"ionare2 >ceast3 func"ie se noteaz3 sub forma +(tD6t?) 4i este egal3 cu:
( ) ( ) ( )
( )1
2#tt-
12tR
tRet4tR
2t
1t ==
(EL)
Qrafic, rata disfunctionalitatilor are o curba caracteristica proprie fiecarei legi
de repartitie a timpului intre doua disfunctionalitati2
urba completa - empirica - a ratei disfunctionalitatilor, de(a lungul intregii
duratei de viataa produselor sau proceselor este reprezentata in fig2 5 :se constata ca rata disfunctionalitatilor are, n general, o @evolu"ieA n timp,
formal considerindu7se alcatuita dintr7un ansamblu de curbe care, impreuna,
poart3 denumirea de Rcad3 de baieA 8 cu trei perioade relativ distincte, I, II, III2
Fig2 52 Karia"ia func"iei @rata disfunctionalitatilorA de7a lungul intregii durate de viata
Curba tipic3 de varia"ie a ratei disfunctionalitatilor, n func"ie de timp 4i
succesiunea celor trei perioade relative distincte ale acesteia, depinde de
e&igen"a proiect3rii6organizarii, precum 4i de modul n care se realizeaz3
utilizarea6e&ploatarea:
14
I tII III
-.t0
Pe!i$a#a
#isfun"ti$nalitatil$!timu!ii .ini;ial
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
16/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
I2 Perioada disfunctionalitatilor timpurii (ini"ial3), cind apar disfunctionalitati
premature2 Produsele si serviciile care inregistreaza disfunctionalitati n
aceast3 perioad3 au constructia si structura cele mai slabe, cu hibe ascunse,
care apar dup3 un scurt timp de func"ionare2 >ceste disfunctionalitati pot fi
reduse la minimum printr7o activitate atent3 de recep"ie a materialelor, un
control intens pe flu&ul de fabrica"ie 4i efectuarea unui roda9, n condi"ii de
func"ionare, la valoarea nominal3 a parametrilor, respectiv prin analize de
proces, simulari si testari, insotite de actiuni de coroborare a nivelelor
energetice si de informatie, inclusiv perioade de proba, in care noile proceduri
sint utilizate in paralel cu cele vechi2
II2 Perioada disfunctionalitatilor de rat3 constant3, care reprezint3 intervalul
principal de func"ionare, cu durata cea mai lung32
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
17/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
+ezolvare :
a2 se verifica daca (t) B pentru orice t respectiv daca:
1:01.2
2
01.
20. 523
55
=+
=+
=
tdttdtt
b2 se calculeaza
23 01.
1
01.
20.0.
+=
+==
tdt
tdtttR
tt
care pentru t luni ofera +(t) B,B
c2 in fond se cere durata dupa care fiabilitatea sistemului si7a atins 9umatatea
posibilitatilor:
(501.
10.
2 =
+
=
MED
MEDt
tR
adica t#$% B,? luni
e /edia timpului de func"ionare
#edia timpului de func"ionare reprezint3 valoarea medie a duratei pina la aparitia
unei disfunctionalitati2 #edia timpului de func"ionare poate fi denumita mai precis
media timpului de bun3 func"ionare (notatie #*F) pentru a nu se confunda cu
durata medie de viata (notatie )2 %urata medie de viata este analoaga cu
durata sperata a vietii unei persoane : durata medie de viata este utilizata in
situatia in care sistemele nu sint restabilite dupa aparitia disfunctionalitatii, iar
calculul indicatorului in discutie se face ca medie aritmetica a tuturor duratelor de
functionare pina la imposibilitatea continuarii testului sau e&perimentului, intrucit
toate sistemele au manifestat disfunctionalitati2
4Se utili-ea-a( ent!u > #ife!it #e 1( f$!mula & +=+ 1010.1.1
01. kk tkt
dt
16
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
18/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
#*F se foloseste pentru situatiile in care, dupa aparitia disfunctionalitatii,
elementele 8 constitutive ale sistemului 8 care au inregistrat disfunctionalitati, sint
inlocuite, iar calculul indicatorului respectiv se face ca raport intre durata
cumulata de functionare a sistemului si numarul total al disfunctionalitatilor2 %aca
insa, la aparitia disfunctionalitatii unui element, intregul sistem este inlocuit,
#*F reprezinta e&act acelasi parametru ca si durata medie de viata5adica 2
>tunci c=nd varia"ia timpului de func"ionare se e&prim3 printr7o form3 analitic3,
valoarea duratei medie de viata se calculeaz3 cu rela"ia:
( )
=5
dttt (B)
Pentru a pune n eviden"3 unele propriet3"i ale acestui indicator este util s3 se
rezolve, prin p3r"i, respectiva integrala din rela"ie, adic3:
( ) ( )
( ) ( )
+===5
555
dttRtRtdtdt
tdRtdttt (?)
%atorit3 faptului c3 primul termen al rela"iei de mai sus este egal cu zero, rezult3:
( )
=5
dttR (D)
stfel, dac3 se consider3
c3 t?, tD, !, tN(B)sunt timpii de via"3 ai celor N(B) elemente supuse e&periment3rii,atunci media timpului de func"ionare devine:
( )
( )
=
=5N
1iit
5N
1(E)
f $ispersia timpului de func"ionare
%ispersia timpului de func"ionare este un indicator utilizat pentru estimarea
departarii timpilor de func"ionare de valoarea medie : m3soar3 p3tratul unit3"ii de
modificare a mpr34tierii timpului de func"ionare n 9urul centrului de grupare2
In !e-entul mate!ial se +$! f$l$si ambele n$tiuni #e$a!e"e( in se!+i"ii( #ife!enta #int!e a"esti in#i"at$!i
este( #e "ele mai multe $!i( ne!ele+anta
17
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
19/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
20/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
unde valoarea tT este valoarea timpului in care proportia sistemelor care au
inregistrat disfunctionalitati din totalul sistemelor supuse analizei, nu depaseste
nivelul aprioric impus T2
%e e&emplu, pentru o fiabilitate de tip e&ponential avind parametru de constituire
B,BDDE si pentru nivelul aprioric impus de DB U ca limita a numarului de
sisteme grevate de disfunctionalitati :
( ) 2(51 === t
etU
rezulta tT tDBU ?B adica se garanteaza ca in primele ?B perioade de
timp nu vor inregistra disfunctionalitati decit cel mult DB U dintre sistemele
puse in functie2
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
21/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
0ab. #. imbolurile 2i defini"iile indicatorilor specifici ai elementelor fara restabilire
(n loc de ore, indicatorii de fiabilitate pot fi e&prima"i n Vilometrii parcur4i, cicluri de
e&ploatare, etc2)2
Nr2 Indicator Mimbol %efini"ie? Func"ia de reparti"ie a
timpului de func"ionare
(t) Probabilitatea ca elementul s3 inregistreze o
disfunctionalitate n intervalul de timp de m3rime (B,t):
( ) ( )tTPtU =D %ensitatea de probabilitate a
timpului de func"ionare
( )t -imita raportului dintre probabilitatea ca elementul s3
inregistreze o disfunctionalitate n intervalul (t, t t) 4i
m3rimea intervalului, c=nd t B:
( ) ( ) [ ]1
5lim
++
r
HrHWP
&74
unde W este valoarea cu semnificatia de limitaa duratei cumulate de viata2
Me determin3 pe r=nd:
( ) 18164
666666558164255555
2 =>Wprob
( ) 67(515555
6666665515555255555
2 =>Wprob
( ) 16(525555
6666665525555255555
2 =>Wprob
( ) 529(54755
666666554755255555
2 =>Wprob
ultimul rezultat aratind ca valoarea curenta a duratei de viata se gaseste in
interiorul intervalelor :
B ! ?5D5BB si DH5BB !
doar cu o probabilitate de sub B,BE
+ezultatul de mai sus este echivalent cu afirmatia ca s7a asigurat functionarea
&din perspectiva sistemului analizatpentru cel putin ?5D 5BB ore respectiv
pentru cel mult DH 5BB ore 8 la un procent de incredere de LHU2
b orespunzator reparti"iei e+ponentiale
Me va studia functia de fiabilitate care are la baza densitatea de probabilitate 8 a
disfunctionalitatilor 8 e&ponential3 :
( ) tet = (G)
Func"ia de reparti"ie este:( ) ( )=
t
dtttU5 =
ttdte
5
(G5)
+ezolvarea integralei fiind data de schimbarea de variabila:
168
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
30/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
dydt
yt
=
=
obtindu7se :
tytt
yt
==
== 55
( ) tt t
yy eedyetU
==
= 115 5 (GG)
Functia de fiabilitate este:
( ) ( ) tetUtR == 1 (GH)
iar reprezentarea grafica a acesteia este :
Fig2 L Functia de fiabilitate e&ponentiala
+ata instantanee a disfunctionalitatilor are o valoare constanta :( )
( )
( )
===
t
t
e
e
tR
ttz (GJ)
cu reprezentarea grafica din fig2 ?B 2
Fig2 ?B Functia hazard pentru repartitia e&ponentiala
169
t
5
( ) tetR =
1
( ) =tz
t5
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
31/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
%urata medie de via"3 a sistemelor care se comporta dupa o lege de tip
e&ponential este:
( )
==55
dtedttR t (GL)
+ezolvarea integrarii fiind similara celei utilizate pentru functia de nonfiabilitate :
10
1.
1
55
===
yy edye (HB)
adica se constat3 egalitatea intre inversul parametrului repartitiei si #*F2
plicatia nr. 5. Fie urm3toarea densitate de reparti"ie a timpului de func"ionare
f3r3 disfunctionalitati (n ore):
( ) tet 552(5552(5 =
Me cer :
media timpului de buna func"ionare p=n3 la aparitia disfunctionalitatii;
timpul median2
Func"ia de fiabilitate este:
( ) ( ) tt
t
t
edtettR 5525552(5552(5
===
Calculul mediei timpului de buna func"ionare se face astfel:
( ) oreedtetR tt 55552(5
1
552(5
1
5
5525
5
552(5
5=====
impul median al disfunctionalitatilor t#$%este obtinut din relatia :
( )
( )oret
etR
MED
tMED
MED
347552(5
(5ln
(5552(5
==
==
adic3 9umatate din disfunctionalitati se vor produce nainte de EH ore si
9umatate dup3 EH ore (deci 4i dup3 5BB ore ca s3 fie posibila media de 5BB ore)2
175
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
32/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
33/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
impul mediu p=n3 la apari"ia disfunc"ionalit3"ilor este:
( )
=5
11 dttR
( )
=5
22 dttR
555
551 ==
dte
t
=
=
=
5
2
52
255515551
ttdt
t 55
2555
1555
5
2
=
t
t
%ar, de4i ambele sisteme au acela4i timp mediu p=n3 la aparitia
disfunctionalitatii, fiabilit3"ile vor ar3ta c3 sunt sisteme @diferiteA2 >stfel, timpul
median pina la care 5BU dintre disfunctionalitati au avut dY9Z loc este :
( ) (55511
1==
MEDt
MED etR
oretMED 3471=
( ) (51555
1 222
== MEDMEDt
tR
oretMED 552 =
adica, al doilea sistem Rdureaza mai multA2
Calcul=nd dispersiile pentru cele dou3 sisteme se ob"ine (cu relatia GD):
( ) 25
055
.
5
2111 5522 ==
dttedtttRD
t
numai pentru integrala se noteaza:
ye
dxdt
dydte
xt
t
t
==
=
=
55
55
55
172
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
34/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
si se determina :
( )
===
5
055
.
5
055
.
5
055
.
555
055
.
555555 dtedteetydxxydtte
tttt
2222
5
0355
.22
5
0355
.355355355235535523552 ==
=
tt
edtte
adic3:
255551=D
apoi utilizind relatia (G?) se obtine :
( ) ==== 1555
5
2
1555
5
32
22
25
2
2 83333553555
551555
tdt
tdtttD
In concluzie, de preferat este tot al doilea sistem, deoarece are devia"ia mai
mic3:
$!e551=
$!e2892=
%eluind aplicatia nr. #. %esi ( )t este aproape constant se face ipoteza ca si o
reparti"ie de tip e&ponential ar putea fi indicat3 pentru transpunerea datelor
empirice n rela"ii de fiabilitate 8 tab2 52
ab2 5 %istributia disfunctionalitatilor 8 statistica pentru repartitia e&ponentiala
t B ? D E 5 G H JN(t) ?BB JH H5 GD 5B EH D5 ?D Bn(t) B ?E ?D ?E ?D ?E ?D ?E ?Dt1n(t) B ?E D EL J G5 HD L? LG
Me porneste de la relatia &55 din capitolul 4:
173
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
35/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
0.05.
11
5
i
n
i tntN
= si se obtine imediat cu informatiile din tab2 5 :
223(5448
155
0.
05.
8
5
=== ii tntN
%eci func"ia teoretic3 de fiabilitate este :
( ) tetR = 223(5
c orespunzator reparti"iei normale
Me va studia functia de fiabilitate care are la baza densitatea de probabilitate 8 a
disfunctionalitatilor 8 normal3 sau Qauss :
(H)
%ensitatea de probabilitate de tip Qauss are unele particularitati :
#edia este reprezentata in formula prin parametrul (care este chiar
medie timpului de buna functionare a produsului sau procesului);
Qraficul func"iei este simetric fa"3 de valoarea
%eviatia este reprezentata in formula prin parametrul / (care este chiar
deviatia duratelor pina la aparitia disfunctionalitatilor);
Caracteristica densitatii normale este c3 aproape ntreaga e&tindere este
limitat3 de 3 4i + 3
Functia de densitate a disfunctionalitatilor este :
( )
( )
=
t2
t
#te2
1tU
2
2
(H5)
iar functia de fiabilitate :
174
( )( )
2
2
2
2
1
=
t
et
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
36/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
( ) ( )
( )
==
t2
t
#te2
1tU1tR
2
2
(HG)
>ceea4i simetrie mentionata pentru functia de densitate de probabilitate, descrie4i func"ia de fiabilitate +(t) 8 fig2 ??2
!ig. 11 %eprezentarea grafica a functiei de fiabilitate normala
Probabilitatea disfunctionalitatii intr7un interval de timp t? 222 tDeste :
( ) ( ) 0. 2121 tRtRttprob = (HH)
de e&emplu :
intre 3 si 2 probabilitatea este
B,BD
intre 2 si probabilitatea este B,?E
intre si probabilitatea este B,E
intre si + probabilitatea este B,E
intre + si 2+ probabilitatea este B,?E
intre 2+ si 3+ probabilitatea este B,BD
17
1
5(995(97
5(84
5(5(
5(165(53 5(51
tGH3 H2 H 2 3
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
37/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
(ca urmare a caracteristicilor func"iei Qauss, suprafa"a de sub curba +(t) este
egal3 cu si mai mult, egala si cu E)2
17
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
38/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
+ata instantanee a disfunctionalitatilor se obtine dupa formula :
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
2
0.3
2
2
1
2
1
+
==t
t
t
e
e
tR
ttz (HJ)
Fig2 ?D Functia hazard pentru repartitia normala
plicatia nr. 8. n front de nc3rcare7desc3rcare are densitatea de reparti"ie a
timpului de func"ionare p=n3 la blocare (m3surat n zile) dat3 de rela"ia de mai
9os, in care 0 ?B 4i E :
( )( )
2
2
2
2
1
=t
et
are este fiabilitatea frontului dupa o durat de func"ionare de 5 zile
( ) ( )
( )
==
t32
154
t#te
32
1#tttR
2
2
tiliz=nd tabelul -aplace (>ne&a I) pentru :
23
154=
=
rezulta valoarea B,HH
ce va fi sc3zut3 din B,5B conducind la B,BDE
care trebuie sc3zut3 din ?,BB 8 atentie functia -aplace indica valorile
functiei de nonfiabilitate2
rezult3 B,LHH
176
5
-.t0
t
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
39/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Ca urmare :
+() B,LHH
deci probabilitatea ca frontul s3 nu fie blocat zile la r=nd este de LH,HU
%eluind aplicatia nr. #. %esi ( )t este aproape constant se face ipoteza ca si o
reparti"ie de tip normal ar putea fi indicat3 pentru transpunerea datelor empirice
n rela"ii de fiabilitate:
ab2 G %istributia disfunctionalitatilor 8 statistica pentru repartitia normala
t B ? D E 5 G H JN(t) ?BB JH H5 GD 5B EH D5 ?D Bn(t) B ?E ?D ?E ?D ?E ?D ?E ?Dt1n(t) B ?E D EL J G5 HD L? LG
t 8 0 7 ,J 7 E,J 7 D,J 7 ?,J 7 B,J 7 B,5D 7 ?,5D 7 D,5D 7 E,5D(t 8 0)D1n(t) B ?5H,E HE,JB DJ,H D,HG E,5? DH,HD JD,55 ?J,GJ
%urata medie de via"3, utilizind suma liniei E din tab2 G :
luniN
tnt
48(405.
0.8
5 =
=
%eviatia fiind determinate cu a9utorul liniei G din tab2 G:
luniN
tnt
29(205.
0.0.
8
5
2
=
=
%eci func"ia teoretic3 de fiabilitate este :
( )
( )
=t
t
dtetR2
2
0292.2
484
0292.2
1
177
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
40/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
d orespunzator reparti"iei >eibull
na dintre cele mai utilizate legi de fiabilitate poarta numele matematicianului
Weibull ; densitatea de probabilitate 8 a disfunctionalitatilor 8 Weibull este:
0e'.0. 1 bb atabtt = (HL)
Functia functia de fiabilitate 8 fig2 ?E 8 este :
0e'.0. battR = (JB)
avind o serie de caracteristici :
ba
t1
1=
Fig2 ?E +eprezentarea grafica a functiei de fiabilitate Weibull (D variante)
daca parametrul b este unu, functia de fiabilitate Weibull devine
e&ponentiala2
daca parametrul b trece de E !, functia de fiabilitate Weibull prezinta multe
din aspectele relevate de repartitia normala2
toate functiile de fiabilitate Weibull prezinta particularitatea ca indiferent de
marimea parametrului b probabilitatea de functionare este de B,EGJ
atunci cind durata de utilizare atinge momentulba
t1
1=
+ata instantanee a disfunctionalitatilor se obtine dupa formula :
( ) ( )
( )1== babt
tR
ttz
(J?)
178
R.t0
5(368
1
t5
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
41/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Fig2 ? Functia hazard pentru repartitia Weibull (E variante)
%eluind aplicatia nr. #. %esi ( )t este aproape constant se face ipoteza ca si o
reparti"ie de tip Weibull ar putea fi indicat3 pentru transpunerea datelor empiricen rela"ii de fiabilitate2 e va aplica metoda celor mai mici patrate:
0e'.0. b
ii attR =
bii attR = 0.lnC
ii tbatR lnln0BJ.lnClnK +=
minJlnln0BJ.lnClnKK 2 = iii
tbatR
dupa efectuarea ridicarii la putere, distribuirea sumei si derivarea partiala
in raport de a si apoi in raport de b se obtine 8 pentru un numar
n H de valori empirice :
0BJ.lnClnKL0ln.0ln.ln0.ln 2 iii
i
i
i
i
tRttatb =+
0BJ.lnClnKlnL0ln.iiii
tRantb =+
din sistemul de ecuatii se pot calcula valorile b si ln(a)
179
t
5
-.t0
b G 5
b G 3
b G 1
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
42/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
=
i i
ii
i i i
iiii
ttn
tRttRtn
b22 B0ln.C0.lnL
0BJ.lnClnKL0ln.0BJJ.lnClnKL0Kln.L
=
i i
ii
i i i
iiii
i
i
ttn
tRtttRt
a22
2
B0ln.C0.lnL
0BJ.lnClnKL0Kln.L0ln.0BJ.lnClnKL0.ln
ln
Numeric 8 tab2 H :
ab2 H %istributia disfunctionalitatilor1 7 statistica pentru repartitia Weibull
ti ? D E 5 G H total N(ti) JH H5 GD 5B EH D5 ?D ( +(ti) B,JH B,H5 B,GD B,5B B,EJ B,D5 B,?D ( 8ln[+(ti)\ B,?E B,DJ B,H B,GL B,LG ?,EJ D,?D (
ln]8ln[+(ti)\^ 7?,LH 7?,D 7B,HE 7B,EG 7B,BE B,ED B,H5 ( 4,#7 ln[ ti \ B B,GL ?,BL ?,EJ ?,GB ?,HL ?,L 9,5? lnD[ ti \ B B,J ?,DB ?,LD D,5L E,D? E,HJ 14,19 ln[ ti \1ln]8ln[+(ti)\^ B 7B,J5 7B,HL 7B,L 7B,B B,5H ?,5 ( 3,16
*valorile pentru t @ 3 si %&t @ 3 adica pentru o eventuala prima si o eventuala ultima
coloana, sint incompatibile cu manipularea datelor prin functii de tip logaritm si in
consecinta au fost eliminate din tabel.
31(149(818(13L7
26(3L49(87L1(5
2 =
+
=b
56(249(818(13L7
1(5L49(826(3L18(13ln
2 =
+
=a
%eci func"ia teoretic3 de fiabilitate este :
185
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
43/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
012(5e'.0. 31(1ttR =
185
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
44/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
4. Aolitici de fiabilitate in sistemele simple
In tabelele urmatoare sint redate informatii despre functiile de fiabilitate studiate:
ab2 J Concentratorul informatiilor referitoare la unele functii de fiabilitate
%enumire Func"ia de densitate _(t) Func"ia de fiabilitate +(t)+ata disfunct2 ( )
( )
( )tR
ttz =
+ectangular3
$&ponen"ial3
Qauss
Weibull(D variante)
181
t5
( )( )
2
2
2
2
1
=t
et
H
t5
1
( )
1=t
t5
( )
ttR =1
t
a
1
5
1
( )t
tz
=
1
t5
( ) tet =
t5
( ) tetR =1
t5
( ) =tz
t5 H
1
( )( )
=
t
t
dtetR 2
2
2
2
1
t5 H
( ) ( )
( )tRt
tz =
1
( ) 0.1 batb
eabtt =
t5
1
( ) 0. bat
etR =
t5
( ) 1= babttz
t5
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
45/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
ab2 L Concentratorul informatiilor referitoare la unele functii de nonfiabilitate
%enumire Func"ia de nonfiabilitate
(t)
/edia $ispersia
+ectangular3
t
2
12
2
$&ponen"ial3 te 1 1
2
1
Qauss
( )
t t
dte 2
2
2
2
1
2
Weibull
0.1bate
0411.
1
ba b +
0B11.021.C 22
bba b ++
Me pune problema implementarii unei metode de imbunatatire a fiabilitatii
produselor, inainte ca acestea sa fie e&ploatate, respectiv proceselor, inainte sa
fie aplicate2 na din masuri ar putea fi introducerea unei perioade de testare2 >
fost determinata de9a probabilitatea ca un sistem care a func"ionat f3r3
disfunctionalitati p=n3 la momentul t? s3 nu inregistreze disfunctionalitati n
intervalul (t? ,tD) :
( ) ( ) ( )( )12#tt-
12tRtRet4tR
2t
1t == (EL)
+elatia de mai sus poate folosita pentru a prevedea la c=t se poate 8 eventual 8
mbun3t3"i fiabilitatea unui sistem dac3 se introduce un interval de timp (B , t B) n
care sistemul este supravegheat pentru a func"iona corect (ca o perioad3 de
roda9):
( )
( )5
5
5
5
tR
ttR
ttt
R +
=
+
(JD)
%e e&emplu, rata instantanee a disfunctionalitatilor rectangular3 :
( )t
tz
=
1 (5G)
182
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
46/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
defineste o functie de fiabilitate :
( )
ttR =1 (5E)
si care are o #*F de :
2
M = (5)
%aca se aplica o politica de testare de durata tB inainte ca sistemul sa fie
introdus in e&ploatare sau aplicat, atunci :
( )
( ) 55
5
5
5
5
5 1
1
1
t
t
t
tt
tR
ttR
ttt
R
=
+
=+
=
+
(JE)
adica o functie de fiabilitate pentru care #*F este :
2
5N t
=
(J)
deci o valoare mai mic decit /0B! initiala.
Cu alte cuvinte : nu se recomanda 8 pentru sistemele guvernate de legi de
repartitie rectangulare 8 testarea, anticipat introducerii in e&ploatare, deoarecefiabilitatea sistemului livrat va fi inferioara fiabilitatii initiale2
Chiar si pentru servicii, afirmatia ramine valabila : la aplicarea unor noi procese
tehnologice, daca instruirea a fost temeinic realizata, intregul personal 8 pus
in fata unor noi reglementari 8 va actiona cu atentie sporita, indusa tocmai de
noul conte&t ; abia dupa perioada de acomodare 8 cind unii dintre salariati incep
sa considere au devent @e&pertiA 8 pot aparea disfunctionalitati : rutina este maipericuloasa decit noutatea, dar inca o data, daca instruirea a fost temeinic
realizata2
183
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
47/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Me poate demonstra ca fiabilitatea condi"ionat3 a unui sistem se imbunatateste
ca func"ie de tB dac3 func"ia hazard ( z(t) 8 rata instantanee a
disfunctionalitatilor) este descresc3toare cu timpul; demonstratia :
183
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
48/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
+
=
+
tt
t
dttzttt
R5
5
00.e'.5
5 (J5)
Intradevar, derivata in raport cu tB a functiei fiabilitatii conditionate de mai sus
este data de relatiaG
:
00.0..0.00..00.e'.
0.
555
5
55
5
55
5
5
5
tzttzt
ttRdttz
dt
ddttz
dt
t
ttdR tt
t
tt
t
+++==
+
++
(JG)
care este strict pozitiva daca valoarea din ultima paranteza este pozitiva, cu alte
cuvinte daca rata instantanee a disfunctinalitatilor este descrescatoare2
In e&emplul de mai sus se constata ca rata instantanee a disfunctionalitatilor
pentru repartitia rectangulara este crescatoare cu timpul ; daca t1< t2 :
( )2
221
11
10.
1
ttz
ttz
=stfel :
( ) 055
e'.01555
1e'.
5
tdt
ttR
t
==
>legind, de e&emplu, o valoare a fiabilitatii de B,L5 se rezolva ecuatia :
9(5055
e'. = t
si se obtine o durata de viata de G5H de zile2
Impunind acum o durata de testare de EB zile se constata ca functia de fiabilitate
conditionata a a9uns la forma :
( ) 05535e'.51(1
055
35e'.
055
35e'.
035.035.
3535 +
+
=+=+ t
t
RtRtR
>legind aceeasi valoare a fiabilitatii de B,L5 se rezolva ecuatia :
9(5055
35e'.51(1 =
+
t
si se obtine o o durata de viata de LGH de zile (cu apro&imativ un an mai mult)2
>ceste consideratii conduc la impartirea sistemelor in sisteme degradabile,respectiv nedegradabile2 n sistem este degradabil dac3 func"ia de fiabilitate
asociat3 unei misiuni ini"iate la v=rsta tB a sistemului este mai mic3 dec=t
func"ia de fiabilitate asociata aceleasi misiuni initiate la momentul zero, oricare ar
fi v=rsta t 4i durata misiunii:
18
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
50/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
( )55 tRttt
R
+ (JL)
Qrafic imaginea degradarii este prezentata in fig2 ?5 construita pe baza tabelului
urmator:
( )tR
Fig2 ?5 %egradarea caracteristicilor rectangulare in raport de cele e&ponentiale
ab2 ?B Paralela intre un sistem degradabil si un sistem e&ponential (@neutruA)
t(fiabilitate rectangulara)
1555
t1 (fiabilitate e&ponentiala) 55
t
e
?BB B,LB B,J?DBB B,JB B,GHEBB B,HB B,5BB B,GB B,5BB B,5B B,EGGBB B,B B,EBHBB B,EB B,DJBB B,DB B,DBLBB B,?B B,?G?BBB B B,?E
186
tim5
1
1555855
#e)!a#a!e "$ntinua
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
51/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
5. !iabilitatea sistemelor simple supuse disfunctionalitatilor
active
In studiile privind disfunctionalitatile este necesar sa se anticipeze frecventa cucare se pot manifesta diferite moduri de aparitie a acestora2 %ifunctionalitatile din
nesansa sint definite ca fiind cele care se produc cind componentele devin brusc
inactive sau se manifesta spontan o modificare de mari proportii a
caracteristicilor sistemului ; ele apar ca o avarie si6sau o dereglare neasteptate,
fara nici un simptom anterior sau perceptibil in timp real2 >cest tip de
disfunctionalitate este diferit de disfunctionalitatile prin uzura, rutina sau stres,
care sint anuntate prin deteriorari usoare si care se agraveaza pe masura trecerii
timpului2 #ai mult, se poate aprofunda intelegerea notiunii de disfunctionalitate
reanalizind categorii importante ale disfunctionalitatilor : aflate si in sfera
disfunctionalitatilor critice si in sfera celor ascunse, disfunctionalitatile de tip
activ &opusul celor de tip pasiv, pot crea mari probleme in practica fiabilistica:
disfunctionalitatile pasive sint acele neconformitati care se manifesta pur
si simplu prin nefunctionare (subsistemul este inert, nu raspunde la
stimuli, nu primeste intrari, nu ofera iesiri);
disfunctionalitatile active sint acele neconformitati care se manifesta printr7
o falsa functionare (subsistemul pare sa se achite de sarcini, dar actiunile
acestuia sint in discordanta cu realitatea : subsistemul raspunde
complementar sau aplica negatii raspunsurilor corecte)2
Me consider3 un sistem n care apar defunctionalitati pasive, dar n paralel e&ist3
si posibilitatea producerii unor defunctionalitati active2 n astfel de sistem se
poate studia ca fiind alc3tuit din dou3 entit3"i : una care nregistreaz3 numai disfunctionalitatile active;
alta care nregistreaz3 numai disfunctionalitatile passive;
(sistemul este in uz p=n3 la producerea uneia din disfunctionalitatiH)2
7P!$blema !e"un$aste!ii #isfun"ti$nalitatil$! a"ti+e sau asi+e este #e$sebit #e "$mle'a .si tine mil$a"ele
teDni"e si "Dia! #e fiabilitatea umana( nefa"in# a!te #in $bie"tul !e-entului mate!ial0
187
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
52/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
%aca +?(t) este probabilitatea ca la momentul t s3 nu fi ap3rut nici o
disfunctionalitate activ3, iar +D(t) probabilitatea ca p=n3 la momentul t s3 nu
fi ap3rut nici o disfunctionalitate pasiv3, atunci presupun=nd c3 disfunctionalitatile
apar independent una de alta, se ob"ine func"ia de fiabilitate a ansamblului (in
ipoteza c3 disfunctionalitatile active urmeaz3 o lege e&ponen"ial3, iar
disfunctionalitatile pasive, legea normala) :
( ) ( ) ( )
( )
dteetRtRtR
mt
t
t 2
2
221
2
1
== (LB)
Ca urmare timpul mediu de via"3 a acestui sistem este :
( )
( )
dtdteedttRMT!
mt
t
t
==
5
2
5
2
2
2
1
(L?)
Concentrind atentia doar pe functia de fiabilitate normal3 se obtine succesiv,
dupa o prima schimbare de variabila:
'mt
=
#'#t
=
mtxtt
=
= xt
#'e2
1 2'
mt
2
adica :
dtdxeeMT!
mt
x
t
=5
2
2
2
1
(LD)
Me aplica si o a doua schimbare de variabila:
188
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
53/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
hmt
=
dhdt
mht
=+=
==
==
ht
mht
5
deci :
dhdxeeMT!
mh
x
mh
=
+
20.
2
2
1
(LE)
dhdxeeeMT!
mh
x
hm
=
2
2
2
1
(L)
>cestei ultime relatii i se aplica o integrare prin p3r"i:
=h
x
dxeu 2
2
2
1
dhed" h=
Ca urmare :
dhedu
h0
2.
2
2
1 =
he"
= 1
rezultind :
=
=
=
dhedxeeeMT! m
hh
h
mh
h
x
hm
0.
02
.
0.
2
22
2
111
2
1
(L5)
189
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
54/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Xbservatii:
primul termen din paranteza acolada:
pentru limita superioara valoarea este nula (datorita e&ponentialei si
datorita integralei @e&tinse intre infinit si infinitA); pentru limita inferioara se face ipoteza ca mediile m 4i
1 au
apro&imativ acela4i ordin de m3rime, iar devia"ia este suficient de
mic3 pentru ca raportul
m sa tinda catre o valoare mare obtinindu7se o
integrala completa de la 7 la ; adica, ceea ce ramine se reduce la:
me
1
al doilea termen din paranteza acolada:
( )
dhedhe
h
m
hh
++
= 2
0.
2
0.
02
.222
2
11
2
11
( )
+
++
== 2
0.
2
0.
2
0.
2
0.
2
22222
1
2
11
2
11
edheedhe
hh
%eci :
=
= + 2
0.
2
0. 22
1111
mmm eeeeMT!
(LG)
C+emplu numeric:
media pentru disfunctionalitatile active
1 5BBB h
media pentru disfunctionalitatile pasive m ?BBB h
devia"ia pentru disfunctionalitatile pasive EB h
conduc la :
$!e955ATBF
195
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
55/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
6. Notiuni de mentenabilitate
eoria fiabilitatii are drept scop constitutirea de sisteme care sa dureze cit mai
mult2 0eoria mentenabilitatii are drept scop constitutirea de sisteme care sa
fie restabilite cit mai repede : concret, mentenabilitatea cuantifica usurinta prin
care un sistem poate fi adus la parametrii cit mai apropiati de cei avuti inainte de
instalarea disfunctionalitatii2 Numai din punct de vedere formal, fiabilitatea si
mentenabilitatea sint concepte complementare, in sensul ca daca :
t este variabila absoluta timp;
este variabila aleatoare care masoara durata de la aparitia
disfunctionalitatii pina la restabilirea sistemului;
m(t) este densitatea de probabilitate a variabilei
#(t) este functia de mentenabilitate,adica probabilitatea de restabilire
a functiilor sistemului la momentul t
r(t) este rata restabilirilor;
atunci :
( ) ( )tTprobtM = (LH)
( )
( )dt
tdM
tm = (LJ)
( ) ( ) = t
dttmtM5
(LL)
( )
=5
1dttm (?BB)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1255
122
1
tMtMdttmdttmdttmttt
t== (?B?)
( )0.1
0.
tM
tmtr
= (?BD)
( ) ( ) =
tdttr
etM 51 (?BE)
&de revazut relatiile : ?, ##, #4, #6, #7, 43, 45.
191
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
56/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
>ceasta din urma relatie este e+presia general a func"iei de mentenabilitate
in raport cu rata restabilirii, relatia fiind valabil3 pentru toate legile de reparti"ie
ale timpului de restabilire ; propriet3"ile func"iei de mentenabilitate sint :
( ) 55 ==tM (?B)
( ) 1=tM (?B5)
( ) 15 tM (?BG)
( ) 0. 21 tMtM daca t? tD (?BH)
&de revazut relatiile : 11, 1#, 14, 15.
Xmolog fiabilitatii e&ista o medie si o dispersie a timpului de restabilire :
( )
==
550B.1C dttMdttmtMTR (?BJ)
( )
=5
20. dttmMTRtD (?BL)
&de revazut relatiile : 53, 55.
ab2 ?? +ela"ii ntre principalii indicatori de mentenabilitate
Nr
crt2 Indicator
$&primat n func"ie de indicatorul#(t) m(t) 1 r(t)
? #(t) 7( )
t
dttm5
( ) t
dttre 51
D m(t) ( )dttdM 7 ( ) ( )
t
dttretr 5
E 1 7 r(t)
( )( )
dt
tdM
tM
11 ( )
( )
t
dttm
tm 7
5 #+ ( )[ ]
51 dttM ( )
5dttmt ( )
dte
tdttr
5
5
& 1 nu a fost definita o functie omoloaga functiei %&t- de revazut tabelul 1.
192
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
57/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
-a nivel empiric, media timpului de restabilire #+ se calculeaza cu relatia:
=
=h
i
ih
MTR
1
1 (??B)
unde :
h este numarul de restabiliri pentru sistemul analizat;
7 durata consemnata a actiunii de restabilire2
iar dispersia cu relatia :
( )=
=h
i
i MTRh
D
1
21 (???)
In particular, daca sint dovezi ca procesul tinde catre o repartitie in care rata
restabilirii este constanta 8 deci catre repartitia e&ponentiala, atunci rata
restabilirii este :
MTRr
1= (??D)
+eprezentarea grafica a functiilor de mentenabilitate pentru repartitiile
e&ponentiala, rectangulara, Qauss si Weibull (o varianta) sint redate mai 9os :
Fig2 ?G Functiile de mentenabilitate in cazul repartitiilor clasice
193
t
1
!e"tan)ula!a
auss
e'$nentiala
Qeibull
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
58/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
plicatia nr. 9. %urata de restabilire a unui sistem are densitatea de probabilitate
data de relatia de mai 9os, unde t este masurat in ore :
301.2
0.+
=t
tm
Me pun urmatoarele probleme :
a2 care este functia de mentenabilitate a sistemuluiS
b2 la cit se estimeaza probabilitatea ca sistemul sa fie restabilit in mai putin
de B,D oreS
c2 care este durata medie de restabilireS
d2 ce rata a restabilirii caracterizeaza sistemulS
+ezolvare :
a2 se calculeaza :
23
55 01.
11
01.
20.0.
+=
+== tdttdttmtM
tt
b2 se inocuieste termenul limita pretins, in formula mentenabilitatii:
31(5012(5.
1
102(5. 2 =+=M
c2 se efectueaza integrala :
( )[ ]
=+
=+
=5
5251:
1
1
01.
11
tdt
tdttM
d2 se foloseste relatia :
( )1
2
01.
1
01.2
0.1
0.
2
3
+=
+
+=
=t
t
t
tM
tmtr
194
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
59/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
Me poate constata, in aproape toata literatura de specialitate, o discrepanta intre
numarul de pagini consacrate problemelor de fiabilitate 8 mult mai multe, decit
numarul de pagini tiparite referitoare la problemele de mentenabilitate
(observatia nu este insa valabila si pentru problemele de mentenanta)2 na din
cauzele acestei stari de lucruri consta in faptul ca mentenabilitatea este o
notiune legata de serviciisi nu de productie2
Fara a minimaliza rolul productiei, este evident ca produse se pot obtine si prin
personal necalificat si prin roboti2 In productie nu e+ista alternative: o anumita
componenta trebuie inglobata intr7o anume structura, la un anumit moment2
Fara a supraaprecia rolul deservirii, este de acceptat ca prestatia 8 cu referire larestabilirea sistemelor 8 nu poate fi adusa din punct de vedere procedural la
nivelul de ``algoritmizare`` din productie : restabilirea unui anumit sistem este
posibila doar daca sistemul si simptomele acestuia, la aparitia
disfunctionalitatilor, sint cunoscute in amanunt, inclusiv in ceea ce priveste
componentele care le7ar putea induceJ2 In servicii e+ista alternative: efectul
nedorit al unei disfunctionalitati poate proveni din mai multe locuri sau poate fi
cauzat de utilizarea improprie2 In acest conte&t, studiul bunei functionari aserviciilor (sau deservirii, sau prestatiei) s7ar preta mai bine la o analiza
matematica din punctul de vedere al mentenabilitatii, decit din cel al fiabilitatii,
deoarece intotdeauna, in acest domeniu, se urmareste o reducere a duratelor, nu
o prelungire a lorL2
%intr7un concurs de impre9urari favorabil, relatiile de baza sint in ambele cazuri
analoage :
z(t) din fiabilitate, adica rata instantanee a disfunctionalitatilor este
intrutotul asemanatoare cu r(t) din mentenabilitate, adica rata
instantanee a restabilirilor ;
8Este bine"un$s"uta )luma ama!a a $ses$!ului #e aut$m$bil & ,s"inteieste( ben-ineste( #a! nu $!neste,9T!ans$!tul insusi este #$!it #e #u!ata /minima, % u!ma!e un$! "$n#iti$na!i !ati$nale
19
7/26/2019 7cinci-fiabilitate141-196
60/60
FIABILITATE SI ASPECTE CONEXE IN TRANSPORTURI fiabilitate si mentenabilitate
(t) din fiabilitate, adica functia de repartitie a timpilor pina la aparitia
disfunctionalitatilor este intrutotul asemanatoare cu #(t) din
mentenabilitate, adica functia de repartitie a timpilor pina la eliminarea
disfunctionalitatilor ;
+(t) adica functia de fiabilitate este intrutotul asemanatoare cu ? 8 #(t)
din mentenabilitate :
( ) ( )=
t
5 #tt-
etR (E)
( ) ( ) =
tdttr
etM 51 (?BE)
$&ista totusi o motivatie pentru care continutul capitolelor este structurat in 9urul
idei de fiabilitate :
daca se dovedeste lucrativsi unui proces de deservire trebuie sa i se
prelungeasca durata de utilizare,
&sub amendamentul ca in marea maDoritate a cazurilor, mentenantele
nu se pot aplica serviciului in sine, ci sistemului care il asigura.