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Stabilité des pentes

Analyse de stabilité

EL GONNOUNI Mahmoud

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Analyse de stabilité

1- Principe

2- Cas particuliers

2.1- Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent

2.2- Cas des sols stratifiés

2.3- Remblai de sol cohérent

3- Méthodes d’analyse à surface circulaire

3.1- Méthode ordinaire des tranches ou de Fellenius

3.2- Méthode de bishop

3.3- Complément

4- Résistance au cisaillement

3

1- Principe

Il faut identifier :

• Le modèle de rupture possible :

glissement plan, circulaire ou selon une surface quelconque.

• La résistance au cisaillement du sol mobilisable le long de la surface potentielle de

glissement :

- les paramètres de la résistance au cisaillement ;

- la répartition des pressions interstitielles ;

- les charges externes appliquées sur le terrain ;

- le poids volumique du sol.

Facteur de sécurité contre la rupture

(selon le principe de l’équilibre limite) appliquésEffort

emobilisabl Résistance SF =

4

Principe d’équilibre limite

• La loi de déformation du sol n’est pas considérée

• Hypothèse : la résistance maximum du sol peut être mobilisée en même temps sur

la surface de rupture considérée

� convient bien au matériau élastoplastique

� problème pour les matériaux fragiles :

- rupture progressive

- la résistance maximum ne peut pas être mobilisée en même temps sur

toute la surface de rupture

- phénomène de dilatance

1- Principe

5

• Facteur de sécurité calculé pour surfaces de rupture jugées critiques

facteur de sécurité minimal

• Pentes artificielles permanente : facteur de sécurité minimal de 1,5

• Pentes temporaires : facteur de sécurité minimal de 1,2 à 1,3

• Facteur de sécurité appliqué aux forces ou aux momentsselon les méthodes de calcul :

1- Principe

moteurMoment résistantMoment

=FsEn termes de moments :

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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent

2- Cas particuliers

a) Nappe phréatique basse

L’effort moteur est le poids de la tranche considérée :

Les projections normale et tangentielle sur le plan de

rupture hypothétique

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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent

2- Cas particuliers

Facteur de sécurité :

d’ou

a) Nappe phréatique basse

'φβ =

8

2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent

2- Cas particuliers

b) Nappe phréatique haute

- nappe phréatique à la surface du talus

- écoulement permanent parallèle à la pente

Equilibre de la tranche de largeur b :

- poids de la tranche W = γsat× h × b × cosβ

- composantes normale N et tangentielle T à la

surface de glissement :

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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent

2- Cas particuliers

- Poussée de l’eau parallèle à l’écoulement :

U = γγγγw ×××× h ×××× b ×××× cos2ββββ

b) Nappe phréatique haute

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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent

2- Cas particuliers

- Résistance maximale mobilisable en cisaillement :

( ) ϕtanUNTr −=

γ′ = γw � relation approchée :

l’eau augmente doublement le risque d’instabilité

b) Nappe phréatique haute

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2.2 Cas des sols stratifiés

2- Cas particuliers

� Menace de glissement sur une

couche savon de pente β

• Méthode des coins :étude de l’équilibre

du volume de sol compris entre le plan amont

AD et le plan aval BC

- la composante P’a selon la direction AB de

la poussée des terres Pa exercée à l’amont

- la composante selon la direction AB du

poids des terres W, soit : T = W sin β

• Forces de cisaillement motrices:

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2.2 Cas des sols stratifiés

2- Cas particuliers

- la composante P’p selon la direction AB de

la butée du sol Pp

- la résistance au cisaillement le long de AB :

• Forces résistantes:

( ) '' tancos ϕβ ×−×+×= UWABcR

∫ ×= B

AdluU : résultante des pressions de l’eau

c’ et ϕ’ : caractéristiques mécaniques

effectivesde la couche savon

avec :

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2.2 Cas des sols stratifiés

2- Cas particuliers

- Approximations successives : position des

plans AD et BC donnant la valeur minimale

de Fs

• Coefficient de sécurité global:

- Position la plus probable de BC : pied du

talus où la butée Pp est la plus faible (plan

B′C′)

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2.3 Remblai de sol cohérent

2- Cas particuliers

• Ruptures des remblais : généralement circulaires

• Méthode de Taylor : paramètres de résistance au cisaillement non drainée (cu # 0, ϕu = 0)

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2.3 Remblai de sol cohérent

2- Cas particuliers

• Facteur de sécurité par rapport aux moments :

• En présence d’eau :

la direction de la résultante des pressions interstitielles passe par le centre O :son moment est nul

Fs est le même

���� la connaissance de la pression interstitielle et sans grande importance quand on

fait une analyse à court terme d’un remblai de sol cohérent

∩ R : rayon de cercle

cu : cohésion non drainée

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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire

• Dès la fin du XIXème siècle : l’hypothèse de surface de rupture circulaire

���� pleinement justifiée dans les cas de massifs argileux homogènes

• Seront traitées :

- la méthode ordinaire des tranches: très utilisée dans le passé

- la méthode de Bishop: considérée comme étant suffisamment précise

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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire

• Pour les deux méthodes : surface de rupture circulaire

• Pour une masse de sol divisée en n tranches

5n-2 inconnues

: localisation des forces inter-trancheyin-1

: force de cisaillement inter-trancheX in-1

: force normale inter-tranche Ein-1

: localisation de la force normale Nixin

: force normale à la base Nin

: facteur de sécuritéFs1

InconnuesNombre

i

1

1

1

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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire

• Pour chacune des n tranches : trois équations d’équilibre

équations d’équilibre3n

équations des forces horizontalesn

équations des forces verticalesn

équations des momentsn

Equations d’équilibre pour chaque trancheNombre

���� Degré d’hypestatisme : 2n-2

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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire

• Equilibre général de la masse de sol définie par la

surface de rupture :i

1

1

1

∑ ∑= résistantMoment renversantMoment

Rla iii ×∑ ∑ ×=× iW τ

Wi poids de la tranche

ai bras de levier

τi résistance mobilisée à la base de la tranche

l i longueur de la base de la tranche

R rayon du cercle

où :

20

3- Méthodes d’analyse à surface circulaire

• Résistance mobilisée (ou résistance mobilisable) du sol :

i

1

1

1

• Résistance au cisaillement du sol

''' tanϕσ ×+= cS ''' tanϕσ ×+= cS

ss FF

c ''' tanϕστ ×+=

sF

S=τ

21

3- Méthodes d’analyse à surface circulaire

i

1

1

1

� Solution : détermination de la contrainte normale à la base

de la tranche σ′

( )∑ ∑ ××+=×n

iiiis

ii lcF

Ra

1

''' tanW ϕσ

( )∑ ×

∑ ××+×=

n

ii

n

iiii

s

a

lcRF

1

1

'''

W

tanϕσ

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3.1- Méthode ordinaire des tranches ou de Fellenius

i

1

1

1

• Hypothèse spécifique: Les efforts inter-tranches

sont ignorés

i

iii l

W ασ cos' ×=

( )∑ ×

∑ ××+××=

n

ii

n

iiiii

s

a

WlcRF

1

1

''

W

tancos ϕα

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3.1- Méthode ordinaire des tranches ou de Fellenius

i

1

1

1

• Bras de levier :

• Introduisant la pression interstitielle

ii Ra αsin×=

u−= σσ '

lull ×−×=× σσ '

luWl ×−×=× ασ cos'

( )

∑ ×

∑ ××−×+×=

n

ii

n

iiiiiii

s

W

luWlcF

1

1

''

sin

tancos

α

ϕα

24

3.1- Méthode ordinaire des tranches ou de Fellenius

i

1

1

1

• Difficultés lorsque la base de la tranche est trop inclinée

L’expression

luWl ×−×=× ασ cos'

devient négative pour α > 45°

- Contrainte normale négative inacceptable ���� correction

- Pas de problème si fissures de traction supposées au sommet

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3.2- Méthode de Bishop

i

1

1

1

• Hypothèse spécifique: résultante verticale des forces

inter-tranches nulle• Construction du funiculaire des forces appliquées à une

tranche ���� équilibre vertical

Fs

Flc

luW

ls

αϕα

αασ

sintancos

sincos

'

'

'

+

×

×−××−=×

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( )( )

∑ ×××

∑

×−×+×= n

iiii

n

i

iiiiii

s

bh

muhc

b

F

1

1

''

sin

tan

αγ

αϕγ

3.2- Méthode de Bishop

i

1

1

1

( )

×+×=s

iiii F

m'tantan

1cosϕααα

i

ii

bl

αcos=

iiii bhW ××= γet

- solution implicite ���� procédé de résolution est itératif

- rapidité de convergence

- Trois à quatre itérations suffisent habituellement

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3.3- Complément

• Comparaison des deux méthodes :

La M.O.T est plus sécuritaire que la méthode de Bishop

Fs fourni par M.O.T inférieur à celui fourni par Bishop

• En contraintes effectives les deux approches sont équivalentes

- poids total γ et pression interstitielle u

- poids déjaugéγ’ et force d’écoulement fe

���� Formules de Fs dérivées : avec poids volumique totale γ

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3.3- Complément

• Surface critique :

Bonne méthode : usage des lignes isocontours

Cercles générés avec point commun :

- tous les cercles passent par un même point ;

- tangents à une même élévation ;

- ont le même rayon

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3.3- Complément

Guide pour localisation du cercle critique :

• Cercle critique passe souvent par le pied

- si friction est grande par rapport à la cohésion

- si ϕ = 0 mais cu augmente rapidement avec la profondeur

- si pente raide >53°.

• Cercle critique profond dans les autres cas

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4- Résistance au cisaillement

Loi de Coulomb :

Paramètres mécaniques à introduire dans les calculs fonction de deux types de considérations :

- Type de calcul effectué : stabilité à court terme ou à long terme (il faut en principe faire

les deux types de calcul)

- Type de glissement : premier glissement ou glissement réactivé

ϕστ tan.'+= cr

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4.1- Cas d’un remblai

���� le court terme semble le plus contraignant pour un sol cohésif

Analyse de stabilité :

- en terme de contrainte totales

- paramètres de résistance non drainée cu et ϕu= 0

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4.2- Cas d’un déblai

• Pour le court terme, comme pour le remblai, l’approche se fait en contraintes totaleset sans

s’intéresser au régime hydraulique.

• Pour le long terme, l’analyse se fait en terme de contraintes effectives, à l’aide des paramètres

c’, ϕ’ et avec introduction de la pression interstitielle

Tout concourt à laisser penser que la cohésion mobilisée tend vers zéro dans le temps.

''picϕϕ =

Deux cas sont à considérer :

- « premier glissement »: le déblai est terrassé dans un sol vierge, qui n’a jamais glissé. On prendra

, c’≈ 0 ( 5 kPa par exemple) : caractéristiques ramollies

-« réactivation d’un glissement» : le déblai est terrassé dans un sol qui a déjà subi des glissements.

Il faut adopter des caractéristiques résiduelles ,c’≈ 0.''resϕϕ =

����

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4.3- Cas d’un versant naturel

• Fonction de la chronologie des glissements : on procède à une analyse en contraintes

effectives en injectant :

- ou bien les paramètres de résistance ramollie quand il s’agit d’un

premier glissement

- ou bien les paramètres de résistance résiduelle quand il s’agit d’un

glissement réactivé

( )0c , ''' ≈=pic

ϕϕ

( )0c , ''' ≈=res

ϕϕ

34

35

Glissement rotationnel

36

glissement en arc glissement en arc glissement en arc glissement en arc en cielen cielen cielen ciel

37

Loupe circulaireLoupe circulaireLoupe circulaireLoupe circulaire

38

39

40

Glissement plan

41

pendage dpendage dpendage dpendage dééééfavorablefavorablefavorablefavorable

42Pélite en bandelettes intercalée entre bancs de grès quartzitique

« flysch » : Pélite pelliculaire en sandwich entre bancs de grès fracturé

couche savonneusecouche savonneusecouche savonneusecouche savonneuse